Cómo resolver reglas de tres. Ejercicio guiado #5

¿Sabes diferenciar entre reglas de tres directas o inversas? En esta entrada explico cómo reconocer las reglas de tres y propongo un método para resolverlas más fácilmente y en menos tiempo.

¿Qué son?

Las reglas de tres son el sistema que se utiliza para resolver proporciones. Consiste en hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres. También puede haber más variables, es el caso de las “reglas de tres compuestas”, pero en esta entrada me voy a centrar en las “reglas simples”, ya que conociendo estas las demás se harán fáciles de resolver.

Dentro de estas proporciones, se distinguen dos casos según los datos del problema:

  • Cuando los datos son directamente proporcionales, se realiza una regla de tres directa.
  • Cuando los datos son inversamente proporcionales, se realiza una regla de tres inversa o indirecta.

Lo importante sobre la definición es que “reglas de tres” son el sistema de resolución y que “proporción” es el tipo de problema.

Cómo diferenciarlas

La principal dificultad cuando se aplica el sistema de reglas de tres es saber diferenciar entre directas e indirectas, pues se resuelven de formas distintas.

Para distinguir entre ambos casos, la mejor estrategia es plantear una pregunta de proporcionalidad con los datos del problema. Recuerda que será directa si los datos son directamente proporcionales e indirecta si son inversamente proporcionales.  Veamos un par de ejemplos:

Directa

  • En el caso de que el problema trate sobre días trabajados y dinero a cobrar la pregunta sería:

¿A MÁS días trabajados MÁS dinero se cobra?

En este tipo de pregunta quedan signos iguales ((MÁS – MÁS) o (MENOS – MENOS)), por lo que los datos son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES y la regla se resuelve de forma directa (en cruz).

Regla de tres 3 directa psicotécnicos

Indirecta

  • En el caso de que el problema trate sobre obreros y tiempo en realizar un trabajo la pregunta sería:

¿A MÁS obreros MENOS tiempo en realizar un trabajo?

En este tipo de pregunta quedan signos distintos ((MÁS – MENOS) o (MENOS – MÁS)), por lo que los datos son INVERSAMENTE PROPORCIONALES y la regla se resuelve de forma indirecta (en línea recta).

Regla de tres 3 indirecta psicotécnicos

Los datos que pueden aparecer en este tipo de problemas son casi infinitos: horas, litros, mangueras, personas, dinero, etc., por ese motivo lo mejor es aplicar la lógica.

El sistema convencional

Consiste en plantear un esquema de la situación del problema, en el cual, un término será la “x”.

En realidad es la manera “correcta” de resolverlo de forma matemática o familiarizándote con las proporciones, pero en un test psicotécnico resolver planteando una ecuación es un suicidio temporal.

Suicidio temporal

También hay quienes no saben distinguir entre directas e indirectas y tras plantear el problema, prueban ambas operaciones para ver si alguna de las soluciones es la correcta. Resolverlos de esta manera conlleva dos problemas.

El más peligroso, es que entre las respuestas suele aparecer la solución que daría el problema tanto si fuese directa como indirecta. De esta forma aumentamos las posibilidades de fallar.

Y el otro problema se convierte en la desventaja principal, pues la velocidad se ve reducida por el hecho de tener que plantear y escribir.

El método de reglas de tres

Consiste en realizar el problema directamente sobre su enunciado. Hay que observar los datos, hacer la pregunta de la proporcionalidad y operar en consecuencia. Para ello es importante trabajar para mejorar el cálculo rápido y por supuesto distinguir bien entre directas e indirectas.

La ventaja principal es que permite operar directamente en el enunciado y la velocidad es claramente mayor.

Otra ventaja  es que conforme se van realizando ejercicios, se mejoran las deducciones, llegando a resolver algunos sin ni siquiera operar.

¿Escribir o tomar anotaciones?

En muchos psicotécnicos hablo de los pros y contras de escribir. Entre los pros son la reducción de consumo de energía, y entre los contras, que se pierde tiempo y se tiende a analizar más los problemas pudiendo llevar a errores (sobre todo en momentos de estrés como en un examen).

En el caso de las proporciones, sobre todo las simples, la mejor estrategia es resolverlas sin plantear la ecuación ni tomar anotaciones.

“Reglas de tres” son el sistema de resolución y “proporción” es el tipo de problema

Ejercicio guiado

Nos encontramos con esta pregunta en un psicotécnico:

Seis grifos llenan un depósito de 600 m³ de capacidad en 10 horas. ¿Cuánto tardarán 12 grifos en llenar un depósito de la misma capacidad?

Resolución

Primer paso. Lectura y análisis rápido

Mientras lees el problema, analiza si realmente se puede resolver utilizando reglas de tres y también observa la relación entre los números, es decir, sus proporciones. Con algo de práctica, lo identificarás casi al instante.

En este primer análisis, puedes observar dos cosas:

  • Sí que es posible resolverlo aplicando reglas de tres.
  • La capacidad es la misma en ambos casos de la proporción, por lo que puedes obviar ese dato.

Segundo paso. Marca los datos y agrúpalos.

Resolver reglas de tres 3, segundo paso

En un test psicotécnico es suficiente con que localices dónde están, aunque puede ir bien subrayarlos si la pregunta es muy larga.

Una vez marcados los agrupas en tu mente. En este caso 6 va con 10 y 12 va con “x”. El número que está en la pregunta suele ser el que va con “x”.

Tercer paso. Haz la pregunta de proporcionalidad.

¿A MÁS grifos MENOS horas en llenar el depósito?

Es INVERSAMENTE PROPORCIONAL (indirecta), por lo que resolveremos en “línea recta”.

Último paso. Resuelve sobre el enunciado.

Resolver reglas de tres 3, último paso

Habías agrupado 6 con 10 y 12 con “x”. Como es inversa, hay que multiplicar en línea recta, y es más rápido hacerlo sobre el enunciado por agrupaciones.

6 · 10 / 12 = 5 horas.

Y con esto estaría resuelto.

Análisis

Si hubiese sido una proporción directa, la agrupación sería la misma, pero la multiplicación habría cambiado y tendrías que haber hecho esto:

10 · 12 / 6 = 20 horas.

Lo más importante es recordar que en los problemas de proporciones, los datos iguales, en este caso los grifos, nunca se multiplican entre sí, siempre se dividen, y esto es independiente de que sea una proporción directa o indirecta.

Un camino hacia la deducción

Una de las ventajas de realizar los problemas sobre el enunciado, es que la deducción sobre ellos mejora y en ocasiones no es necesario operar.

En este caso, una vez hechos los 2 primeros pasos, se puede deducir que el doble de grifos utilizará la mitad de tiempo en llenar el depósito. Y si fuesen 4 veces más grifos, utilizarán 4 veces menos tiempo en llenar el depósito.

Ejercicios

Te propongo dos ejercicios para que utilices el método de reglas de tres, operando sobre el enunciado o realizando deducciones según el caso.

Ejercicio 1

Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 800 €. ¿Cuánto les costará si aumentan su estancia a 15 días?

Ejercicio 2

Tres obreros emplean 6 días para reparar las vallas de un colegio. ¿Cuántos obreros se necesitarán para repararlas en 2 días?

 

¿Qué te ha parecido la entrada? ¿Distingues bien entre estos dos tipos de proporcionalidad? ¿Utilizas otro método de reglas de tres?

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13 comentarios en “Cómo resolver reglas de tres. Ejercicio guiado #5

  1. Muy bien explicado Michel. Gracias por la aportación.
    Por mi parte, solo quería comentarte el pequeño error que hay en el primer ejemplo de los grifos. Y es que en el primer enunciado pone 15 grifos, y en la resolución lo explica con 12 grifos. Es simplemente un error al coger los datos des de los que partíamos. Pero la resolución es perfecta para que lo entendamos.
    Saludos.

    1. ¡Hola Ramón!, bien visto.

      Al iniciar la entrada escribí 15 grifos, pero cuando hice el análisis, me di cuenta de que la explicación sería más rica si en el ejemplo escribía 12 grifos. Lo cambio ahora mismo.

      Te doy las gracias por leerme y por el aviso. Vuestras aportaciones me ayudan a decidir próximas entradas y mejorar anteriores.

      Un saludo.

  2. Gracias Michel, pero la complicación llega cuando son reglas de 3 compuestas. No termino de entender el razonamiento de tu libro. ¿Me puedes ayudar?. Gracias

    1. ¡Hola Mar!

      Es un planteamiento con más elementos. Solo necesitas distinguir entre directas e indirectas haciendo la comparación con el tiempo, dar la vuelta a las directas (cambiar numerador por denominador y viceversa) y la operación final será similar a realizar una multiplicación de tres fracciones.

      Un saludo.

  3. Muchas Gracias por tu explicación Michel. Ahora entenderé bien los ejercicios matemáticos cuando me presente a un examen psicotecnico.

    1. Hola Iñigo, muchas gracias a ti por tu comentario. Como siempre suelo decir: «es otra forma de verlo, y debe ser puesta en práctica».

      Un saludo.

  4. hola Michel, en el ejercicio del hotel yo he entendido que aumentaban la estancia, es decir que a doce días se sumaban 15 y que resolvía si 12 es a 800 , 27 es a X

    1. Hola Raquel,

      Sí aumentan la estancia, pero no 15 días, sino que lo hacen «a» 15 días. La preposición indica el paso de 12 a 15 días, sin ella sí que se habría sumado 15 tal y como dices. Comentarte que es muy buena observación y que llevas muy bien el detalle. 😉

  5. Tres obreros realizan una obra en 4 horas y 40 minutos. Cuanto tardan 8 obreros en el mismo trabajo?
    Soy un compañero que compró tu libro hace dos años. Sé que es inversa, pero no me sale el resultado por los minutos, gracias y un saludo

    1. Hola Alberto!

      ¿Es posible que no hayas pasado las horas a minutos? A mí me sale esta operación:
      3 x 280 / 8 = 105 minutos (1 hora y 45 minutos)

      Un saludo.

  6. Buenas mi duda es en cuanto al ejercicio 2 de porcentajes del libro de prácticas.

    Para averiguar 40% de X = 22, hay alguna forma de verlo mas fácil o hacerlo de forma intuitiva? o hay que dividir siempre el % entre el número que nos dan?
    ¿Hay alguna otra forma de preguntar estos ejercicios?
    Gracias.

  7. Hola Míchel, muy bien explicado, la verdad es que me costaba demasiado diferenciarlas y comprender bien como era el orden. Pero al leer tus explicaciones, es como encontrar una mina de oro. Gracias por tu buen trabajo.

    1. Hola Evelyn! Gracias por tu comentario 😉

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